”月全食”的原因~~~

為什麼會有月全食呢~~~~~~~~~~~~~
就是因為本來照到月亮的太陽光因為地球公轉而被地球擋住!! 加上地球的影子也覆蓋到整個月亮 所以才會產生月全食!! 參考資料 自己
日全蝕-月球的影子落在地球上。

月球投在地球上的本影直徑約為 270 km。

(地球的直徑約為 13

000 km) 在同一時間

在地面上只有這般大小的區域內可以看見日全蝕。

當地球自轉時

月球的本影在地面掠過

形成一條日全蝕路線。

在地面上每一位置所觀測的日全蝕只維持數分鐘。

月全蝕-月球完全沒入地球的本影區域。

只有被地球大氣層散射 (scattered) 的陽光方能到達月球。

藍光的散射程度比紅光大。

故大部份藍光都給散射開了

唯有紅光才給散射在月面上。

月面顯得暗且紅。

　幾年才會發生一次月全食？ 前言 三年前的一份月全食新聞資料提到

一百年之中發生月全食的次數最多為90次

最少為58次。

看了這段文字除了對於當事者的用心讚賞之餘

也不自覺地興起了一個念頭

倒底一百年該有幾次月全食才合理？ 發生月全食的條件 月全食發生的條件在古代就已經略知一二

但是整個過程的完整敘述卻是從西方天體軌道模型建立起來後

才逐漸為人所認同。

在簡單的教科書裡提到

只要太陽、地球與月球依序排成直線就會發生月全食。

這是一個簡單的概念

用來說明月全食發生的時候大概是在滿月的前後一小段時間。

不過實際的情形較為複雜

為了讓您能多一些瞭解

我們必須用及簡單的軌道概念來說明。

（1）黃道面：地球繞行太陽的公轉平面。

所以我們可以發現太陽照射地球後

所投下的地球影錐

其中心點應該位於黃道面上。

（2）白道面：月球繞行地球的公轉平面

目前與黃道面夾角約5。

.1454。

若以幾何學的觀點來看月全食發生的條件

嚴格說起來： 當地球影錐掃到黃白道交角附近

此時月球正好經過此投影區

於是發生月全食。

月球經過黃白道交角的情形有兩種

其一是月球穿過黃道面而升起

我們稱之為「升交點」

相反的另一個就是「降交點」。

地球影錐掃過黃白道交角的次數 由上一段的說明

我們發現

只要固定黃、白道的空間位置

一個恆星年之間

地球影錐恰好繞過黃道面一圈。

所以地球影錐掃過黃白道交角的次數為2次

一次為「升交點」

另一為「降交點」。

不過我們發現月球「升交點」進動的情形

仿若地球對於太陽的歲差。

這個「升交點」進動的週期為8.86年。

同樣的情形

月球的近地點也會以18.6年的週期繞地運動。

因此

我們必須修正一下地球影錐掃過黃白道交角的平均次數為（圖一） 2×（1＋1÷8.86）＋(1÷18.6) ＝ 2.2795 次/每年 發生月全食的條件 基本資料 （1）太陽半徑Rs ＝ 696000 Km （2）地球半徑Re ＝ 6378 Km （3）月球半徑Rm ＝ 1738 Km （4）天文單位AU ＝ 1.496×108 Km （5）月地距離 平均384000 Km 最遠405500 Km 最近363300 Km （6）黃白道夾角θ＝ 5°8’43.4” （7）太陽年 365.24219日 （8）朔望月 29.530589日 由幾何關係可知

月球在月地平均距離的視半徑為： 1738÷384000 rad＝ 0.259323° 由（圖二）的幾何關係

我們可以估算在月地平均距離處

地球影的半徑Ri與其視半徑： Rs÷Re＝（1 X）÷X → X＝ 1.3836×106 Km Ri ＝（1.3836×106－384000）×6378÷1.3836×106 ＝ 4607 Km 視半徑＝ 4607÷384000 rad ＝ 0.6874° 由於地球影的視半徑比月球的視半徑大了不少

由上述每年地球影掃過黃白交角的平均次數2.2257 次之中

我們可以估算月球同時也會經過可能發生月全食區域的機率。

首先我們必須解決地球的投影錐掃過該區域的起迄時段（圖三）： 透過（圖四）簡易的幾何關係

以及球面正弦公式的運用： a = 0.6874°－0.259323° A＝5°.1454 B＝90° sin(a)/sin(A) = sin(b)/sin(B) 因此 b＝4°.78 在這4°.78區間

我們把它轉換成地球公轉所需的時間（日數）。

days = 2×4°.78×365.2419日÷360° = 9.7日 換句話說

地球影經過黃白交角的前後 9.7天

若是月球也同時出現在該區域

則會發生月全食。

至於月球同時出現在該區域的機率可以估算如下： 在9.7日期間

月球在黃道面相對於地球的運動角度： E＝(360/29.530589 – 360/365.2419)×9.7日 = 108°.69 以及它恰好發生在此區間的機率（圖五） Peclipse = E÷360 = 0.302 最後我們得到每年會發生月全食的機率： Paverage = 2.2257次/每年×Peclipse = 0.688 次/每年 或寫成 100年月全食的平均次數為68.8 次。

為了求證此演算方式的合理性

透過NASA的月食網站得到3000年來月全食的發生次數（圖六）

經過統計的結果如下： 100年平均發生月全食的次數（由3000年的資料取平均） = 69 次／100年。

100年平均發生月全食的次數（機率估測值）= 68.8 次／100年。

相對誤差 0.3％ 結論 月全食發生與否的計算牽涉到複雜的軌道計算

因此要以理論計算值來推估一百年平均有幾次月全食是不容易的工作。

雖然月球發生全食的情況有略微的規律性

但是每個發生週期仍有明顯的不同。

為了能更簡單地來推估月全食發生的平均數

又不想涉及複雜的軌道力學等問題

因此以中學的機率概念來設計這樣的計算流程。

希望讀者能在本文中進一步瞭解月球在空間中的運動

同時也能與簡單的機率相互結合。

利用月球與地球運動的平均數資料來作為機率計算的觀念幾本上是可行的。

不過月球運動的複雜程度是遠遠超過我們所能理解

是否還有其它的重要因素並未在此方法中得到合理的修正

而導致月全食機率的計算與3000年來的平均值比較

少了約0.3﹪。

這是本文美中不足之處

或許有興趣的讀者能夠找到更合理且精確的方法。

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